少しさかのぼるが小学校入学準備として足し算（記号式）を覚えるという段階で考えたことを少し書こうと思う。
さて足し算。どうやって教えますか？もともと小学校受験対策として、実質的に足し算は「計数」という分野としてやってきてはいるはず。ただそれが記号式ではなかっただけだ。もっというと「違いの数」として引き算すらやってきているわけだ。
ただ記号式になると、我が子だけかもしれないがあれとそれとが結びつかない。リンゴが5個あって、隣に3個あって全部でいくつ？と一緒だといっても、小学校受験ではそこにリンゴの絵があって「数える」ということもできたのだが、記号式ではそうもいかない。ようは記号式が具体物のイメージに置換されない。
最初はこのイメージを接続させようとしていたのだが、よくよく考えれば、我々は記号式を具体物のイメージに置き換えているかと聞かれたらそんなことはしていないはずだ。ということで今度は公文式にとにかく反復し覚えるをやってみた。
で、どうなったかで言うと繰り上がりのない足し算に関しては無事クリア。でも今度は繰り上がりがどうしてもうまくいかない。覚えることもできなくはないのだろうが、忘れたときの解の導き方がない。この繰り上がりを教えようとすると、「足して10になる組み合わせ」と「数の分解」に行きつくことに気づく。例えば８＋７でいうと、８は２増やせば１０になる。７を２と５に分解する。なので１０が1個と５になるから１５という具合。
なので覚えるべきは１～９になる数字の組み合わせなのだ。反復して覚えてもよいし、卵パックとゴルフボールで具体物で操作して覚える。これを毎日毎日やる。そうすると繰り上がりのある足し算も、引き算もできるようになる。といっても組み合わせを覚えることと足し算、引き算は全く同じことではあるのだが子供にとっては別物にみえるようで、その橋渡しはしなければならないのだが。。
後に因数分解もやっていくことになると思うのだが、この数を分解するというのは数学の解法的にも重要なんだと思う。
子供の勉強を一緒にやると、感覚的にやれていることがどういう構造になっているかを考える機会になる。足し算。意外と奥が深い。
